%% LyX 2.0.0rc3 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[english]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin9]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\geometry{verbose,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% LyX specific LaTeX commands.
%% Because html converters don't know tabularnewline
\def\tabularnewline{\\}
%% A simple dot to overcome graphicx limitations
\newcommand{\lyxdot}{.}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\pagestyle{fancy}
\lhead{Généralités sur les fonctions}
\chead{Evaluation sommative}
\rhead{Seconde}
\lfoot{Lundi 17 octobre 2011}
\cfoot{}
\rfoot{TSVP}
\date{}

\makeatother

\usepackage{babel}
\begin{document}
Sans Calculatrice - 1 heure.

Répondre sur une feuille à part. On ne rendra pas le sujet avec la
copie.

On fera attention au soin, à l'orthographe, à la présentation ; et
on rédigera les réponses en faisant des phrases.

Par exemple, on n'écrira pas {}``$f(a)$'' si la fonction $f$ n'est
pas définie en $a$.


\section{Calculs liminaires (3 points)}

Sur votre feuille :
\begin{enumerate}
\item Calculer, ou simplifier : ($3\times(-2)+12)$ ; $(4+3\times(-1/3))$
; $(\sqrt{3\times3\times2})$ ; $(\frac{3\times5\times7}{3\times5})$.
\item Ecrire sous forme irréductible : $\boxed{(\frac{-4}{5}\times(\frac{1}{2}+\frac{8}{7}))}$
; $(\frac{2}{3}\div\frac{-2}{5})$ .
\item Simplifier : $(\frac{1+\frac{3}{5}}{2-\frac{3}{4}})$ .
\end{enumerate}

\section{Fonction représentée par une courbe (7 points)}

Voici la courbe représentative d'une fonction $f$, notée $C_{f}$.

\begin{center}
\includegraphics[height=6cm,bb = 0 0 200 100, draft, type=eps]{../../171011/Devoirs/Courbe3.ggb.eps}
\par\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $D_{f}$ de $f$ ?
\item Expliquer pourquoi ce graphique définit bien une fonction.
\item D'après le graphique, quelle est l'image par $f$ de $-3$ ? de $3$
?
\item Quels sont les antécédents par $f$ de $8$ ? de $1$ ?
\item Quel est le maximum de $f$ sur $D_{f}$ ? son minimum ? Précisez
en quelles valeurs ils sont atteints.
\item Sur quels intervalles $f$ est-elle croissante ? décroissante ?
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\end{enumerate}

\section{Fonction définie par une expression algébrique (3 points)}

Soit la fonction $f:x\mapsto x\text{\texttwosuperior}-4x+4$, définie
sur $D_{f}=\mathbb{R}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image par $f$ de $0$, de $1$, de $-1$, de $-10$.
\item En déduire un antécédent de $4$ ; de $144$.
\item Quels sont les antécédents de $0$ ?
\end{enumerate}

\section{Fonction définie par un tableau de valeurs (5 points)}

On définit une fonction $f$ avec le tableau (pour l'instant incomplet)
suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
$x$ & -8 & -5 & 0 & 4 & 9 & 18 & 22\tabularnewline
\hline 
\hline 
$f(x)$ & 12 & ... & ... & -6 & -13,5 & ... & ...\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\par\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $D_{f}$ de la fonction $f$ ? (Attention,
$f$ est entièrement définie par le tableau)
\item On suppose que $f$ est une fonction linéaire (i.e. $f:x\mapsto k\times x$)
définie sur $D_{f}$ trouvé à la question précédente.\\
Remarque : Donc il y a proportionnalité entre les deux lignes du tableau.
(ex : $12=k\times(-8)$, ou $-6=k\times4$)\\
Question : Que vaut $k$ ?
\item Quelle est l'image de $4$ ? de $-7$ ?
\item Recopier le tableau sur votre feuille, et le compléter. On pourra
utiliser le produit en croix.
\item D'après le tableau, quels sont les antécédents de $-6$, de $15$,
de $-33$, de $0$ ?
\end{enumerate}

\section{Plus dur (2 points)}

On rappelle que :
\begin{itemize}
\item L'union de deux ensembles est composée de tous les éléments qui appartiennent
à l'un ou à l'autre, ou aux deux. On la note $A\cup B$
\item L'intersection de deux ensembles est composée de tous les éléments
qui appartiennent à la fois à l'un et à l'autre. On la note $A\cap B$\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Ecrire plus simplement :

\begin{enumerate}
\item $[-5;2]\cup[-4;7]$
\item $[-5;2]\cap[-4;7]$
\item $]-\infty;0]\cup|0;+\infty[$
\item $]-\infty;0]\cap[0;+\infty[$
\end{enumerate}
\item Une fonction $f$ est dite {}``paire'' si pour tout $x$ (de son
ensemble de définition), $f(-x)=f(x)$.\\
Montrer que la fonction $f:x\mapsto x^{2}+4$ est paire.\end{enumerate}

\end{document}
