Sans Calculatrice - 1 heure.

Répondre sur une feuille à part. On ne rendra pas le sujet avec la copie.

On fera attention au soin, à l'orthographe, à la présentation ; et on rédigera les réponses en faisant des phrases.

Par exemple, on n'écrira pas ``$ f(a)$'' si la fonction $ f$ n'est pas définie en $ a$.

1 Calculs liminaires (3 points)

Sur votre feuille :

  1. Calculer, ou simplifier : ($ 3\times(-2)+12)$ ; $ (4+3\times(-1/3))$ ; $ (\sqrt{3\times3\times2})$ ; $ (\frac{3\times5\times7}{3\times5})$.
  2. Ecrire sous forme irréductible : $ \boxed{(\frac{-4}{5}\times(\frac{1}{2}+\frac{8}{7}))}$ ; $ (\frac{2}{3}\div\frac{-2}{5})$ .
  3. Simplifier : $ (\frac{1+\frac{3}{5}}{2-\frac{3}{4}})$ .

2 Fonction représentée par une courbe (7 points)

Voici la courbe représentative d'une fonction $ f$, notée $ C_{f}$.

\includegraphics[height=6cm,bb = 0 0 200 100, draft, type=eps]{../../171011/Devoirs/Courbe3.ggb.eps}
  1. Quel est l'ensemble de définition $ D_{f}$ de $ f$ ?
  2. Expliquer pourquoi ce graphique définit bien une fonction.
  3. D'après le graphique, quelle est l'image par $ f$ de $ -3$ ? de $ 3$ ?
  4. Quels sont les antécédents par $ f$ de $ 8$ ? de $ 1$ ?
  5. Quel est le maximum de $ f$ sur $ D_{f}$ ? son minimum ? Précisez en quelles valeurs ils sont atteints.
  6. Sur quels intervalles $ f$ est-elle croissante ? décroissante ?
  7. Dresser le tableau de variations de la fonction $ f$.

3 Fonction définie par une expression algébrique (3 points)

Soit la fonction $ f:x\mapsto x$²$ -4x+4$, définie sur $ D_{f}=\mathbb{R}$.

  1. Calculer l'image par $ f$ de 0, de $ 1$, de $ -1$, de $ -10$.
  2. En déduire un antécédent de $ 4$ ; de $ 144$.
  3. Quels sont les antécédents de 0 ?

4 Fonction définie par un tableau de valeurs (5 points)

On définit une fonction $ f$ avec le tableau (pour l'instant incomplet) suivant :

$ x$ -8 -5 0 4 9 18 22
$ f(x)$ 12 ... ... -6 -13,5 ... ...
  1. Quel est l'ensemble de définition $ D_{f}$ de la fonction $ f$ ? (Attention, $ f$ est entièrement définie par le tableau)
  2. On suppose que $ f$ est une fonction linéaire (i.e. $ f:x\mapsto k\times x$) définie sur $ D_{f}$ trouvé à la question précédente.
    Remarque : Donc il y a proportionnalité entre les deux lignes du tableau. (ex : $ 12=k\times(-8)$, ou $ -6=k\times4$)
    Question : Que vaut $ k$ ?
  3. Quelle est l'image de $ 4$ ? de $ -7$ ?
  4. Recopier le tableau sur votre feuille, et le compléter. On pourra utiliser le produit en croix.
  5. D'après le tableau, quels sont les antécédents de $ -6$, de $ 15$, de $ -33$, de 0 ?

5 Plus dur (2 points)

On rappelle que :

  1. Ecrire plus simplement :
    1. $ [-5;2]\cup[-4;7]$
    2. $ [-5;2]\cap[-4;7]$
    3. $ ]-\infty;0]\cup\vert;+\infty[$
    4. $ ]-\infty;0]\cap[0;+\infty[$
  2. Une fonction $ f$ est dite ``paire'' si pour tout $ x$ (de son ensemble de définition), $ f(-x)=f(x)$.
    Montrer que la fonction $ f:x\mapsto x^{2}+4$ est paire.